Calculando a diferença entre a média móvel ea média móvel ponderada A média móvel de 5 períodos, com base nos preços acima, seria calculada usando a seguinte fórmula: Com base na equação acima, o preço médio durante o período listado acima foi de 90,66. Usando médias móveis é um método eficaz para eliminar flutuações de preços fortes. A principal limitação é que os pontos de dados de dados mais antigos não são ponderados de forma diferente dos pontos de dados próximos ao início do conjunto de dados. É aqui que as médias móveis ponderadas entram em jogo. As médias ponderadas atribuem uma ponderação mais pesada a pontos de dados mais atuais, uma vez que são mais relevantes do que pontos de dados no passado distante. A soma da ponderação deve somar 1 (ou 100). No caso da média móvel simples, as ponderações são distribuídas igualmente, razão pela qual não são mostradas na tabela acima. Preço de Fechamento da média AAPLmoving Média de dados de séries temporais (observações igualmente espaçadas no tempo) de vários períodos consecutivos. Chamado de movimento porque é continuamente recalculado à medida que novos dados se tornam disponíveis, ele progride caindo o valor mais antigo e adicionando o valor mais recente. Por exemplo, a média móvel das vendas de seis meses pode ser calculada tomando a média das vendas de janeiro a junho, depois a média das vendas de fevereiro a julho, depois de março a agosto, e assim por diante. As médias móveis (1) reduzem o efeito de variações temporárias nos dados, (2) melhoram o ajuste dos dados para uma linha (um processo chamado suavização) para mostrar a tendência dos dados mais claramente e (3) realçam qualquer valor acima ou abaixo do valor tendência. Se você está calculando algo com variação muito alta o melhor que você pode ser capaz de fazer é descobrir a média móvel. Eu queria saber qual era a média móvel dos dados, então eu teria uma melhor compreensão de como estávamos fazendo. Quando você está tentando descobrir alguns números que mudam muitas vezes o melhor que você pode fazer é calcular a média móvel. MOVING MÉDIOS E LISO EXPONENCIAL Farideh Dehkordi-Vakil. Apresentação sobre o tema: MOVIMENTO DE MÉDIOS E LISO EXPONENCIAL Farideh Dehkordi-Vakil. Transcrição da apresentação: 2 Introdução Este capítulo apresenta modelos aplicáveis a dados de séries temporais com dados sazonais, de tendência ou ambos, sazonais e de tendência e dados estacionários. Os métodos de previsão discutidos neste capítulo podem ser classificados como: Métodos de média. Observações igualmente ponderadas Métodos de Suavização Exponencial. Conjunto desigual de pesos para dados passados, onde os pesos decrescem exponencialmente dos pontos de dados mais recentes para os mais distantes. Todos os métodos neste grupo exigem que determinados parâmetros sejam definidos. Estes parâmetros (com valores entre 0 e 1) determinarão os pesos desiguais a serem aplicados a dados passados. 3 Introdução Métodos de média Se uma série temporal é gerada por um processo constante sujeito a erro aleatório, então a média é uma estatística útil e pode ser usada como uma previsão para o próximo período. Métodos de média são adequados para dados de séries temporais estacionárias onde a série está em equilíbrio em torno de um valor constante (a média subjacente) com uma variância constante ao longo do tempo. 4 Introdução Métodos de suavização exponencial O método de suavização exponencial mais simples é o método de suavização simples (SES) em que apenas um parâmetro precisa ser estimado O método Holts utiliza dois parâmetros diferentes e permite a previsão de séries com tendência. O método Holt-Winters envolve três parâmetros de suavização para suavizar os dados, a tendência eo índice sazonal. 5 Métodos de média A Média Utiliza a média de todos os dados históricos como a previsão Quando novos dados se tornam disponíveis, a previsão para o tempo t2 é a nova média incluindo os dados anteriormente observados mais esta nova observação. Este método é adequado quando não há tendência perceptível ou sazonalidade. 6 Métodos de média A média móvel para o período de tempo t é a média das k observações mais recentes. O número constante k é especificado no início. Quanto menor o número k, mais peso é dado aos períodos recentes. Quanto maior o número k, menos peso é dado aos períodos mais recentes. 7 Médias Móveis Um k grande é desejável quando há flutuações largas e infreqüentes na série. Um k pequeno é mais desejável quando há mudanças bruscas no nível da série. Para dados trimestrais, uma média móvel de quatro trimestres, MA (4), elimina ou mede os efeitos sazonais. 8 Médias Móveis Para dados mensais, uma média móvel de 12 meses, MA (12), elimina ou mede o efeito sazonal. Pesos iguais são atribuídos a cada observação utilizada na média. Cada novo ponto de dados é incluído na média à medida que se torna disponível, eo ponto de dados mais antigo é descartado. 9 Médias Móveis Uma média móvel de ordem k, MA (k) é o valor de k observações consecutivas. K é o número de termos na média móvel. O modelo de média móvel não lida muito bem com a tendência ou a sazonalidade, embora possa fazer melhor do que a média total. 10 Exemplo: vendas semanais de lojas de departamentos Os números de vendas semanais (em milhões de dólares) apresentados na tabela a seguir são usados por uma grande loja de departamentos para determinar a necessidade de pessoal de vendas temporário. 12 Use uma média móvel de três semanas (k3) para as vendas das lojas de departamentos para a previsão para a semana 24 e 26. O erro de previsão é 15 Métodos exponenciais de suavização Este método fornece uma média móvel exponencialmente ponderada de todos os valores observados anteriormente. Adequado para dados sem tendência previsível para cima ou para baixo. O objetivo é estimar o nível atual e usá-lo como uma previsão de valor futuro. 16 Método de Alisamento Exponencial Simplificado Formalmente, a equação exponencial de suavização é prevista para o próximo período. Constante de alisamento. Y t valor observado das séries no período t. Previsão para o período t. A previsão F t1 é baseada em ponderar a observação mais recente yt com um peso e ponderar a previsão mais recente F t com um peso de 1 - 17 Método de Suavização Exponencial Simples A implicação da suavização exponencial pode ser melhor observada se a equação anterior for expandida Substituindo F t pelos seus componentes como se segue: 18 Método de Suavização Exponencial Simples Se este processo de substituição for repetido substituindo F t-1 pelas suas componentes, F t-2 por suas componentes, e assim por diante o resultado é: Portanto, F t1 É a média móvel ponderada de todas as observações passadas. 19 Método de Suavização Exponencial Simples A tabela a seguir mostra os pesos atribuídos a observações passadas para 0,2, 0,4, 0,6, 0,8, 0,9 20 Método de Suavização Exponencial Simples A equação de suavização exponencial reescrita na seguinte forma elucida o papel do fator de ponderação. A previsão de suavização exponencial é a previsão antiga mais um ajuste para o erro ocorrido na última previsão. 21 Método de Suavização Exponencial Simples O valor da constante de suavização deve estar entre 0 e 1 não pode ser igual a 0 ou 1. Se previsões estáveis com variação aleatória suavizada forem desejadas, então um pequeno valor de é desejo. Se uma resposta rápida a uma mudança real no padrão de observações é desejada, um grande valor é apropriado. 22 Método de Alisamento Exponencial Simples Para estimar, as Previsões são calculadas para igual a.1, .2, .3,, .9 e a soma do erro de previsão quadrático é calculada para cada um. O valor de com o menor RMSE é escolhido para uso na produção das previsões futuras. 23 Método de Suavização Exponencial Simples Para iniciar o algoritmo, precisamos de F 1 porque, dado que F 1 não é conhecido, podemos definir a primeira estimativa igual à primeira observação. Use a média das primeiras cinco ou seis observações para o valor inicial suavizado. 24 Exemplo: Índice de Sentimento do Consumidor da Universidade de Michigan Índice de Sentimento do Consumidor da Universidade de Michigan para janeiro de 1995 a dezembro de 1996. Nós queremos prever o Índice de Sentimento do Consumidor da Universidade de Michigan usando o Método de Suavização Exponencial Simples. 25 Exemplo: Índice de Sentimento do Consumidor da Universidade de Michigan Uma vez que nenhuma previsão está disponível para o primeiro período, vamos definir a primeira estimativa igual à primeira observação. Nós tentamos 0,3 e 0,6. 26 Exemplo: Índice de Sentimento do Consumidor da Universidade de Michigan Observe que a primeira previsão é o primeiro valor observado. As estimativas para Feb. 95 (t 2) e Mar. 95 (t 3) são avaliadas como se segue: 27 Exemplo: Índice de Sentimento do Consumidor da Universidade de Michigan RMSE 2,66 para 0,6 RMSE 2,96 para 0,3 28 Holts Suavização exponencial Holts alisamento exponencial de dois parâmetros Método é uma extensão de suavização exponencial simples. Ele adiciona um fator de crescimento (ou fator de tendência) para a equação de suavização como uma forma de ajustar para a tendência. 29 Holts Suavização exponencial Três equações e duas constantes de suavização são utilizadas no modelo. A série suavizada exponencialmente ou estimativa de nível atual. A estimativa da tendência. Previsão p períodos no futuro. 30 Holts Suavização exponencial L t Estimativa do nível da série no tempo t constante de suavização para os dados. Y t nova observação ou valor real das séries no período t. Constante de alisamento para estimativa de tendência b t estimativa da inclinação da série no tempo t m períodos a prever no futuro. 31 Holts Suavização exponencial O peso e pode ser selecionado subjetivamente ou minimizando uma medida de erro de previsão como RMSE. Grandes pesos resultam em mudanças mais rápidas no componente. Pequenos pesos resultam em mudanças menos rápidas. 32 Holts Suavização exponencial O processo de inicialização para a suavização exponencial linear de Holts requer duas estimativas: Uma para obter o primeiro valor suavizado para L1 A outra para obter a tendência b1. Uma alternativa é definir L 1 y 1 e 33 Exemplo: Vendas trimestrais de serras para a empresa Acme tool A tabela a seguir mostra as vendas de serras para a ferramenta Acme Company. Trata-se de vendas trimestrais de 1994 a 2000. 34 Exemplo: Vendas trimestrais de serras para a empresa de ferramentas Acme O exame da parcela mostra: Dados não estacionários de séries temporais. A variação sazonal parece existir. As vendas para o primeiro e quarto trimestre são maiores do que outros trimestres. 35 Exemplo: Vendas trimestrais de serras para a empresa de ferramentas Acme O gráfico dos dados Acme mostra que pode haver tendência nos dados, portanto vamos tentar Holts modelo para produzir previsões. Precisamos de dois valores iniciais O primeiro valor suavizado para L 1 O valor da tendência inicial b 1. Usaremos a primeira observação para a estimativa do valor suavizado L 1 eo valor da tendência inicial b 1 0. Usaremos .3 e .1. 37 RMSE para esta aplicação é: .3 e .1 RMSE 155.5 O gráfico também mostrou a possibilidade de variação sazonal que precisa ser investigada. O modelo de suavização exponencial Winters Exponential Smoothing Winters é a segunda extensão do modelo básico de suavização exponencial. É usado para dados que exibem tendência e sazonalidade. É um modelo de três parâmetros que é uma extensão do método de Holts. Uma equação adicional ajusta o modelo para a componente sazonal. 39 Winters Suavização Exponencial As quatro equações necessárias para o método multiplicativo de Winters são: A série exponencialmente suavizada: A estimativa de tendência: A estimativa de sazonalidade: 40 Winters Exponencial Suavização Previsão m período no futuro: L t nível de série. Constante de suavização dos dados. Y t nova observação ou valor real no período t. Constante de alisamento para estimativa de tendência. B t estimativa de tendência. Constante de alisamento para estimativa de sazonalidade. Estimativa de componente sazonal. M Número de períodos no período de lead de previsão. S de sazonalidade (número de períodos na estação) prevista para m períodos no futuro. 41 Invernos Suavização Exponencial Tal como acontece com a suavização exponencial linear de Holts, os pesos, e podem ser seleccionados subjectivamente ou minimizando uma medida de erro de previsão tal como RMSE. Como com todos os métodos de suavização exponencial, precisamos de valores iniciais para os componentes para iniciar o algoritmo. Para iniciar o algoritmo, os valores iniciais para L t, a tendência b t, e os índices S t devem ser definidos. 42 Winters Suavização Exponencial Para determinar as estimativas iniciais dos índices sazonais, precisamos usar pelo menos um dado de estações completas (isto é, períodos s). Portanto, inicializamos a tendência eo nível no período s. Inicialize o nível como: Inicialize a tendência como Inicialize os índices sazonais como: 43 Winters Exponential Smoothing Vamos aplicar o método Winters às vendas da empresa Acme Tool. O valor de is.4, o valor de is.1 eo valor de is.3. A constante de suavização suaviza os dados para eliminar aleatoriedade. A constante de suavização suaviza a tendência no conjunto de dados. 44 Winters Suavização Exponencial A constante de suavização suaviza a sazonalidade nos dados. Os valores iniciais para a série suavizada L t, a tendência T t, eo índice sazonal S t devem ser ajustados. 47 Sazonalidade aditiva A componente sazonal no método Holt-Winters. As equações básicas para o método aditivo Holts Winters são: 48 Sazonalidade aditiva Os valores iniciais para L s e b s são idênticos aos do método multiplicativo. Para inicializar os índices sazonais
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